CROP CIRCLES

Círculos nas Plantações
Os Círculos Ingleses
Histórico

O mundo começou a tomar conhecimento dos "círculos ingleses" a partir da década de 80, apesar destes círculos estarem aparecendo há séculos. Os famosos "círculos ingleses", os quais são chamados de círculos por força do hábito, têm sido documentados desde o século XVI. Por que levamos tanto tempo para validá-los?
Considerados verdadeiras obras de arte por estudiosos e especialistas, estima-se que cerca de 10 mil destas enigmáticas figuras já foram descobertas em todo o mundo, sobretudo no sudoeste da Inglaterra (próximo à região onde se situa Stonehenge), onde a percentagem de incidência destas figuras chega a 98% dos círculos já encontrados. Os outros 2% foram encontrados na Austrália, Estados Unidos, França e Canadá.
Os círculos ingleses são na verdade um emaranhado de formas geométricas de diversos tamanhos dispostas de maneira organizada. Em alguns casos extremos, círculos compostos por mais de 200 figuras geométricas perfeitamente dispostas, numa extensão que vai além de 300 metros de comprimento, já foram encontrados sem que os estudiosos – incluindo os do governo britânico – tivessem a menor idéia de como foram feitos. Os desenhos parecem ser específicos a cada ano, quase como capítulos num livro. Em 1994, houve uma proliferação do que se convencionou chamar de "insectogramas", com figuras na forma de escorpiões, aranhas, teias de aranhas e outros insetos. Em 1995, os padrões pareciam sugerir sistemas solares, cinturões de asteróides e outras figuras planetárias. Em 1993, houve uma incidência de padrões geométricos.
Nestes círculos, ou em sua proximidade, nunca foram encontrados quaisquer traços ou pistas que indicassem como foram feitos ou por quem. Não há pegadas de pessoas, ou marcas de pneus de veículos, nem sinal de que as plantas em seu interior tenham sido manipuladas por humanos. Simplesmente, os círculos surgem do nada, portando uma mensagem inexplicável e desafiando nossa inteligência e tecnologia.

As Fraudes
Estima-se que cerca de 30% dos círculos encontrados sejam falsos. Diversos motivos levam as pessoas a forjarem as figuras, entre elas estão a vontade de aparecer e ser notícia e principalmente a tentativa de desmoralizar os estudiosos do fenômeno. Há também aqueles grupos de pessoas que disputam entre si para ver quem faz o desenho mais bonito e mais próximo da realidade e para demonstrar suas habilidades artísticas.
O caso mais clássico de forjadores aconteceu há alguns anos. Dois velhinhos aposentados de Preston Highs chamados Doug e Dave procuraram a imprensa britânica e reclamaram para si a autoria de alguns círculos descobertos na área de Alton Baines. Sua estória correu o mundo e muitos deram como encerrado o caso dos círculos ingleses, porém, quando diante dos jornalistas, os velhinhos mal conseguiram desenhar tais figuras, resultando em formas mal acabadas, sem qualquer precisão e com poucos metros de diâmetro.
Os estudiosos mais experientes dizem que os círculos forjados são mais facilmente identificados pois são realizados de forma irregular, sem a simetria ou a perfeição geométrica dos círculos verdadeiros e ainda ficam repletos de vestígios de quem os fez e de como.
As Pesquisas Continuam…
Nem mesmo os estudiosos que acompanham os aparecimentos desde o começo da década de 80 se atrevem a esboçar alguma explicação para o fenômeno.
Nos meses de pico, que se por entre maio e setembro (época em que as plantações estão próximas da colheita), milhares de estudiosos de todo o globo se reúnem no sudoeste da Inglaterra atrás de novas figuras, que às vezes chegam a aparecer quase que diariamente. É importante frisar que nenhum vestígio foi encontrado em qualquer círculo validado, a não ser uma certa forma de energia desconhecida ou não catalogada pela Ciência atual. Esta forma de energia produz uma mudança a nível genético nas plantas afetadas pelo fenômeno, a qual faz com que suas sementes também sejam afetadas.


É importante frisar que nenhum vestígio foi encontrado em qualquer círculo validado, a não ser uma certa forma de energia desconhecida ou não catalogada pela Ciência atual. Esta forma de energia produz uma mudança a nível genético nas plantas afetadas pelo fenômeno, a qual faz com que suas sementes também sejam afetadas.
O Efeito Nas Plantas e No Solo
Os "círculos" só aparecem nas plantações de trigo, cânola e cevada. Os caules destas plantas, que normalmente quando entortados se quebram, nas áreas onde o fenômeno ocorre, chegam a ser entortados em cerca de 90 graus.
O entortamento dos caules se dá num ponto entre 20 e 80% da altura total das plantas. As vezes, plantas situadas lado a lado na colheita, são entortadas em direções opostas dentro do mesmo fenômeno.
Uma característica deste fenômeno é que, quando entortadas, não é possível desentortá-las com o risco de quebrá-las, continuando seu crescimento rasteiro ao chão.
Duas organizações vêm fazendo estudo do solo dos círculos. Elas são o Center for Crop Circles Studies in England e uma organização conhecida como ADAS Ltd., trabalhando com o Ministério da Agricultura Inglês. Uma das coisas que eles descobriram é que os solos adquirem uma quantidade anormal de hidrogênio após cada formação. O único modo desta quantidade de hidrogênio aparecer assim seria se o solo recebesse uma carga elétrica extremamente forte.Descobertas Significantes
Sabe-se hoje que cerca de 90% dos círculos genuínos surgem quase sempre nas mesmas áreas, ano após ano, e invariavelmente sobre ou muito perto de sítios arqueológicos de milhares de anos de idade. Estes sítios arqueológicos às vezes estão enterrados e os estudiosos só se dão conta de que existem um determinado lugar quando surgem círculos lá… Um fator interessante a se notar é que um certo número de círculos têm aparecido perto de usinas nucleares, o que nos leva a crer que os responsáveis pelos círculos estão preocupados com a nossa loucura nuclear. Outro fator é que algumas pessoas dizem ter sido afetadas depois de terem pisado dentro de uma destas formações. Alguns estudiosos comprovam estas estórias, como o Dr. Collete M. Dowell. Ele, como outras pessoas, diz que em algumas formações que entrou, se sentiu extremamente ansioso ou agitado. Em outras, se sentiu feliz, bobo e outras emoções.


Conclusões
Pelo menos em uma coisa os estudiosos já se entendem: os círculos tem obrigatoriamente um componente não terrestre. Ou seja: não são construidos pela inteligência humana.
Esta conclusão é sustentada pelo fato de que muitas testemunhas como fazendeiros, estudiosos e curiosos acampados nos locais em seus momentos de pico veêm com certa frequência misteriosas luzes não identificados sobrevoarem as colheitas pouco antes dos círculos terem sido descobertos. Em alguns casos, certas bolas de luz foram até filmadas e fotografadas, embora com baixa qualidade.
De qualquer forma, o fenômeno dos "círculos ingleses" continua no reino das suposições.
do site

A MENSAGEM DE ARECIBO


Esse talvez seja um dos episódios mais concretos sobre efetivo contato com uma civilização extraterrestre, pelo menos é o que se pensa. Estamos falando sobre A MENSAGEM DE ARECIBO. Ora, o que é isto? Bem, para início de conversa vamos retroceder no tempo, para precisamente 16 de novembro 1974.Arecibo é um lugar situado na costa norte de Porto Rico. Esse pequeno país foi colonizado pelo espanhóis e, em um passado mais recente, passou para o controle dos Estados Unidos até alcançar sua independência e autonomia política. Em Arecibo há uma imensa formação natural, uma cratera circular dentro da qual está instalado o maior rádio telescópio do mundo, com diâmetro aproximadamente de 1000 pés (cerca de 300 metros).Rádio telescópio é um tipo especial de telescópio que se utiliza de ondas de rádio para transmitir e captar sinais do espaço sideral mais longínquo.
Em 1974, em consonância com o SETI (Search for Extra-Terrestrial Inteligence), técnicos do observatório de Arecibo enviaram ao espaço uma mensagem codificada, cuja decifragem se baseia na compreensão do código binário Para que tal mensagem fosse transmitida a capacidade do transmissor foi incrivelmente aumentada para uma potência de até 20 terawatts. Para se ter uma idéia dessa medida 1 terawatts equivale a UM TRILHÃO de watts. O sinal foi direcionado para a Constelação de Hércules, para o agrupamento estelar conhecido como M13 (cerca de 350.000 estrelas), distanciado a 25.000 anos-luz da Terra.
A mensagem enviada de Arecibo tem características particulares que serão brevemente comentadas aqui.- a) A mensagem consistiu em 1679 pulsos de código binário transmitido a uma frequência de 2380 Mhz.- b) Temos aqui um detalhe matemático : 1679 é o único produto específico de dois números primos determinados, a saber : 23 e 73 (números primos são números divisíveis por um e por ele mesmo). Isso porque pressupõe-se que uma civilização inteligente teria como compreender plenamente o conceito de números primos. Observe que a mensagem de natureza binária foi embasada (impressa) em uma malha matriz de 23 células de largura por 73 de altura (vide gravura à esquerda em preto e branco).- c) O código binário (base 2) é muito mais simples que o sistema decimal (base 10).Vejamos, a título de exemplo, como é a formação do nº 248 no sistema DECIMAL e no sistema BINÁRIO:SISTEMA DECIMAL (base 10). Utiliza 10 algarismos (0 a 9) 248= 24 x 10 + 8 24 = 2 x 10 + 4 2 = 0 x 10 + 2Observe os últimos números de cada linha (RESTO), de baixo para cima, eles formam 2 4 8SISTEMA BINÁRIO (base 2). Utiliza 2 algarismos (0 e 1) 248= 124 x 2 + 0 124= 62 x 2 + 0 62= 31 x 2 + 0 31= 15 x 2 + 1 15= 7 x 2 + 1 7= 3 x 2 + 1 3= 1 x 2 + 1 1= 0 x 2 + 1Observe os últimos números de cada linha (RESTO), de baixo para cima, eles formam 1 1 1 1 1 0 0 0. Portanto 248 no sistema BINÁRIO é 11111000- d) A mensagem codificada consistia em 07 setores (partes), cada um mostrando aspectos particulares de nossa civilização, dividida do seguinte modo, a começar do topo:1º parte (Arecibo): Representação binária dos números de 1 a 10.2º parte (Arecibo): Representação em binários dos números atômicos dos elementos Hidrogênio (1), Carbono (6), Nitrogênio (8) e Fósforo (15), respectivamente. Esses são os elementos essenciais a formação da vida na Terra.3º parte (Arecibo): Representa a fórmula molecualr para os acúcares e bases dos nucleotídeos do DNA humano. Observe que é a seção maior da mensagem. 4º parte (Arecibo): Representação gráfica da "dupla-hélice" do DNA humano. No centro o nº dos nucleotídeos do DNA.5º parte (Arecibo): No centro, outra representação gráfica, indicando a forma física dos seres-humanos (disposição da cabeça, membros e tronco). A esquerda a população da Terra em binários no ano de 1974, aproximadamente 4,29 bilhões de pessoas. Do lado direito a estatura mediana de um homem da terra. Nela encontramos o nº 14 no sistema binário, que multiplicado pelo comprimento de onda 12,6 cm resultará em 176,4 cm, ou aproximadamente, 1,76 m que é a altura mediana de um homem normal.Não teria sentido enviar os dados dessa medida em "centímetros" ou "metros", porque simplesmente indicam um padrão de sistema de unidades humano. Já falamos que a mensagem foi transmitida em uma frequência de 2.380 Mhz. Para convertê-la no seu comprimento de onda basta dividir 300 por ela : 300/2380=0,12605 m, que é aproximadamente 12,6 cm. Esta é nossa "unidade de comprimento de onda".6º parte (Arecibo): A representação do nosso Sistema Solar. Note que o sol está representado a direita como o quadrado maior. Por sua vez, a Terra é mostrada como o terceiro ícone da direita para a esquerda destacadamente. Cada desenho procurar obedecer correlatadamente o tamanho dos planetas.7º parte (Arecibo): Última seção da mensagem: nela a representação e o tamanho do rádio telescópio de Arecibo. Vemos o desenho da antena parabólica e abaixo, em binários, o diâmetro do prato da antena= 100101111110, isto é, 2430 em decimal. Multiplicando esse valor por nossa unidade de comprimento de onda (12,6 cm), obtemos 30.618 cm, aproximadamente 1.000 pés, que é o diâmetro do prato da antena de Arecibo. Essa última parte indica a origem da mensagem lançada ao espaço.
Pois bem, essa é a 1º parte de nossa narrativa. Cheguemos agora ao ano de 2000, área adjacente ao observatório de Chilbolton, Inglaterra. Naquele ano observou-se a formação de um "crop circle" ou círculo inglês, como também é conhecido. (Observe a figura). Uma figura impressionante e, como sempre, perfeita, obedecendo uma simetria irretocável.

Um ano depois, precisamente em 21 de agosto de 2001, dois novos círculos ingleses se formaram próximos ao telescópio de Chilbolton, separados entre si por cêrca de 200 metros.A primeira formação diz respeito a um "crop circle" inédito. Nela vemos claramente a imagem de uma face humanóide, principalmente quando visto de uma boa altitude, revelando a magistral qualidade dessa formação.Geralmente a formação desses círculos em plantações se deve ao "abaixamento" dos talos das plantas, como se ali a vegetação tivesse sido "penteada". No caso do rosto humano cada mecha de vegetação parece ter sido "redemoinhada" com intensidade diferente e separadamente das demais. Um trabalho extremamente minucioso e grandioso para ser obra de um artista intinerante.A outra formação ganha a sua importância exatamente no significado que traz ou pode trazer. Observe a figura e veja como ela é extremamente semelhante com a mensagem codificada de Arecibo, já discutida anteriormente.

Essa formação parece ter sido "amassada" em grade, ou seja, cada setor foi cruzado e depois baixado (entrelaçamento). Seria essa extraordinária formação uma resposta a mensagem de Arecibo enviada em 1974? Se for, qual ou quais diferenças de uma em relação a outra? Bem, é exatamente isso que iremos discutir a seguir
Para começar, Essa imagem binária desenhada em um campo adjacente a Chilbolton também está dividida em 07 setores:1º setor (chilbolton): Mesma representação binária dos números de 01 a 10.2º setor (Chilbolton): Indicam os nº atômicos dos elementos químicos essenciais a vida na Terra, acrescido de um valor EXTRA, corretamente inserido na sequência binária original. Esse elemento adicional tem número atômico 14, que é o nº do elemento SILÍCIO.3º setor (Chilbolton): Mesma simbologia binária para a fórmula estrutural dos acúcares e bases formadores dos nucleotídeos da molécula de DNA.4º setor (Chilbolton): Observa-se um "ramo" a mais do lado esquerdo da dupla-hélice do DNA. Também há uma mudança no código binário dos números dos nucleotídeos do DNA.5º setor (Chilbolton): A representação gráfica da forma humanóide sofre mudanças significativas. Observe o volume da cabeça, bem avantajado com relação aos membros. Também os binários que representam a população do planeta e a estatura do alienígena são diferentes em relação a mensagem original.6º setor (Chilbolton): A simbologia planetária apresenta 09 planetas, além do 3º planeta a partir do sol, 0 4º e 5º planetas também estão ressaltados, mais precisamente esse último.7º setor (Chilbolton): Esta última seção que na mensagem de Arecibo representa o prato do radio telescópio encravado na rocha, mostra um diagrama da formação do "crop-circle" do ano anterior (2000). Também há mudanças no código binário com relação ao tamanho do transmissor.Iremos agora ponderar sobre as seções que apresentaram DIFERENÇAS, as partes 2, 4, 5, 6 e 7.Diferenças na 2º parte: No círculo da Inglaterra temos uma coluna a mais inserida na sequência correta, representativa do elemento SILÍCIO. Esse elemento químico entraria na constituição física de extra-terrestres na mesma proporção e importância que o CARBONO com relação aos terráqueos? Ou será que esse componente tem importância relevante na constituição da vida no planeta alienígena?Diferenças na 4º parte: O ramo "extra" e o diferente nº de nucleotídeos sem dúvida nenhuma indica um DNA diferente. Poderá se tratar de um DNA exclusivo ou uma mutação do DNA humano.Diferenças na 5º parte: A representação gráfica do ser alienígena é bastanta característica: pernas e braços pequenos em relação ao crânio. Os olhos "enormes" reforçam essa característica. O nº binário que representa a altura do ser é 1000. Multiplicando esse valor pela unidade de comprimento de onda já calculada anteriormente, obtemos: 8 x 12,6 cm=100,8 cm - aproximadamente 1 metro. Essa é a medida compatível com a maioria dos relatos sobre contatos com ET's. Todas as características se enquadram na categoria dos "GREYS" ou "CINZENTOS", talvez o tipo de extra-terrestre mais conhecido entre nós.Diferenças na 6º parte: A diferença entre os sistemas solares pode indicar um sistema alienígena ou o nosso no futuro, como alguns defendem. Nesse caso além da Terra em destaque, teríamos também os planetas Marte, Júpiter e o cinturão de asteróides entre esses dois astros. Dentro dessa teoria os planetas citados seriam futuras colonizações dos moradores da Terra.Diferenças na 7º parte: A representação do "crop circle" formado no ano de 2000 em Chilbolton, no lugar da representação da parabólica de Arecibo pode ter diversas explicações. Sem dúvida alguma essa simbologia está relacionada com o lugar. Pela lógica deveria representar o local de algum planeta do grupo estelar M13 de onde a suposta resposta foi enviada; ou mesmo um pictograma do planeta remoto e seu sistema, desenhado no ano anterior em Chilbolton, como se fosse uma tentativa de COMUNICAÇÃO sobre a existência "deles", como quem diz:" Olha, nós estamos aqui!". Enfim, muito há que se descobrir sobre as célebres formações de Chilbolton. Vale ressaltar que é notória a semelhança do rosto marcado no campo com a famosa "face" da superfície marciana. A palavra chave nesse mais extraordinário episódio relativo aos círculos ingleses é COMUNICAÇÃO.Haverá alguém capaz de ler essas formações e nos dizer seus significados? Do mesmo modo que Champolion decifrou os complexos hieróglifos egípcios? Tomara que sim. Ou talvez não. Talvez as respostas para tanto mistério venha do próprio espaço sideral, na forma de um contato mais direto, claro e profundo dos ocultos habitantes das estrelas.do site
Os desenhos dos círculos das plantações Os círculos das plantações não são apenas círculos, eles podem aparecer em muitas formas diferentes. O círculo na plantação mais básico (e mais comum) é o círculo único. Os círculos podem aparecer em conjuntos de dois (pares), três (trios) ou quatro (quádruplos). Os círculos também podem estar circundados por um anel externo fino .

Foto do site circlemakers.orgFormação em Ogbourne St. George em Wiltshire
As hastes dentro do círculo são curvadas no que é conhecido como desenho em redemoinho, e os círculos podem girar no sentido horário ou anti-horário. Em desenhos com vários círculos, um pode girar no sentido horário e um outro no anti-horário. Mesmo um único círculo pode conter duas "camadas" de hastes, cada uma girando em uma direção diferente.
Os círculos nas plantações podem variar de alguns centímetros a algumas centenas de metros. A maioria dos círculos antigos eram desenhos circulares simples. Mas depois de 1990, os círculos tornaram-se mais elaborados. Esses desenhos mais complexos foram chamados pictogramas. As plantações podem ser feitas para ter qualquer aparência: rostos sorridentes, flores ou até mesmo palavras. Os círculos nas plantações são às vezes desenhos únicos, mas também podem ser baseados em motivos antigos.

Foto do site circlemakers.orgUm círculo perto de Silbury Hill em Wiltshire, Inglaterra, que lembra uma Pedra Solar Asteca

Foto do site circlemakers.orgUma formação em West Kennett, Wiltshire, na forma de um símbolo celta chamado Trisquel
Alguns dos desenhos mais sofisticados são baseados em equações matemáticas. O astrônomo e antigo professor da Universidade de Boston, professor Gerald S. Hawkins estudou vários círculos nas plantações e descobriu que as posições dos círculos, triângulos e outras formas foram escolhidas com base em relações matemáticas específicas. Em um desenho com um círculo externo e um interno, a área do círculo externo era exatamente quatro vezes a do interno. A precisão das formas indica que quem quer que tenha feito os círculos tem um conhecimento complexo de geometria Euclidiana (a geometria de uma superfície plana introduzida pelo matemático Euclides, de Alexandria).
do site
Círculos Ingleses: Sinais... Euclidianos?Enviada por: Kentaro Mori [email protected] Data: 14/09/2003 - Horário: 23h48min

Círculos nas plantações: mensagens matemáticas? (Foto: Internet)
Gerald Stanley Hawkins faleceu em 26 de maio de 2003 enquanto pilotava aeromodelos rádio-controlados em sua fazenda em Massaschusetts, EUA, aos setenta e cinco anos de idade. Ele certamente não foi um cientista qualquer. Nascido na Inglaterra, formado em matemática e física, doutorou-se em rádio-astronomia sob instrução de Sir Bernard Lovell. Em 1954 se mudou para os Estados Unidos, onde realizou pesquisas nos observatórios Harvard-Smithsonian, foi chefe do departamento de astronomia da Universidade de Boston e deão da Dickson College em Pensilvânia, até sua aposentadoria em 1989. [1]

Hawkins se tornou famoso nos anos 60 quando estudou a formação neolítica de Stonehenge, na Inglaterra. Pioneiro, valeu-se de computadores para o cálculo de alinhamentos e defendeu que Stonehenge seria um calendário astronômico neolítico, desbancando as vagas e duvidosas idéias existentes então sobre o envolvimento de Druidas ou do mago Merlin (!). Seu trabalho, Stonehenge Decoded (Stonehenge Decodificado), foi publicado no periódico Nature em 1963 e então em um livro de mesmo nome em 1965. Hoje, mais de três décadas depois, grande parte dele foi revisado, mas Hawkins é considerado como um dos principais incentivadores da ciência então nascente da “arqueo-astronomia”.Nos anos seguintes, o doutor ainda pesquisaria as linhas de Nazca, contudo sem grandes achados. No fim dos anos 80 se envolveria com o estudo dos círculos em plantações na Inglaterra, e suas descobertas sobre o tema serão o tema deste artigo. Em conjunto, são provavelmente o mais próximo que se chegou de evidenciar algo cientificamente intrigante por trás do fenômeno dos círculos ingleses.
Evidência Circular
O trabalho de Gerald Hawkins com os círculos ingleses começa através do livro Circular Evidence (Phanes Press, 1989) de Colin Andrews e Patrick Delgado, dois dos primeiros e então principais investigadores do tema. Hawkins realizou seus estudos em uma época em que os círculos ingleses ainda eram primariamente círculos e ingleses – hoje já incluem desenhos de rostos humanos e alienígenas, estando espalhados em diversas partes do mundo. [2]O tema lhe chamou a atenção, e através do livro ele passou a analisar “estatisticamente” as medidas dos círculos, isto é, analisar razões e relações entre comprimentos, diâmetros, larguras ou áreas de certas partes de formações em cereais. Para sua surpresa, teria descoberto repetidas vezes entre tais medidas razões de números inteiros como 1, 9/8, 5/4, 4/3, 3/2... Podem parecer razões aleatórias, mas são nada menos que razões que constituem parte da escala diatônica justa. Esta é a escala por trás das notas musicais que conhecemos (Dó, Ré, Mi, Fá, Sol...), e segundo Hawkins indicava algo sobre a inteligência de seus autores. A chance de que tais razões surgissem fortuitamente, sempre segundo ele, era de 1 em 25.000. [3]
Como se não bastasse, tempos depois descobriu que alguns círculos seriam demonstrações geométricas de teoremas matemáticos. Teoremas são proposições a ser demonstradas, e o mais famoso deve ser o teorema de Pitágoras (“a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado de hipotenusa”). O teorema de Pitágoras é conhecido há milhares de anos e ensinado a praticamente toda pessoa alfabetizada, porém os teoremas indicados em alguns círculos seriam teoremas Euclidianos não tão conhecidos ao cidadão comum.Tudo isso ainda culminaria quando Hawkins notou que os quatro teoremas indicados geometricamente nos círculos eram casos especiais de um quinto teorema geral, desconhecido até então. Em 1992 o problema foi exposto na revista Science News como um desafio aos 267.000 leitores, [4] mas ninguém deduziu o quinto teorema e sua demonstração.
Gerald Hawkins havia encontrado um “perfil intelectual” dos autores de círculos, e não parecia muito compatível com o de meros brincalhões como Douglas Bower e David Chorley, que pouco antes haviam sido anunciados como autores de boa parte dos círculos. [5] Hawkins escreveu a eles perguntando por que haviam se utilizado da escala diatônica, apenas para não receber resposta alguma. A pergunta que se faz é: se o “perfil intelectual” dos autores de círculos indicava um conhecimento da escala diatônica, teoremas euclidianos e indicações de teoremas desconhecidos, e não eram Doug e Dave, quem realmente estava por trás de tudo isto?
Aleatoriedade
O valor de 1/25.000 para a chance de que razões diatônicas surgissem aleatoriamente é impressionante. O certo é que os círculos ingleses não são tão aleatórios em seu desenho: na época em que o professor fez seu estudo, sempre envolviam círculos e semicírculos intercalados, geralmente em disposição de triângulos eqüiláteros e hexágonos, com alguma variação ocasional incluindo quadrados, pentágonos e outros polígonos regulares. O reaproveitamento de medidas como o raio do círculo principal é algo muito comum, o que gera justamente a profusão de triângulos eqüiláteros e hexágonos como base de desenhos, e há uma explicação muito simples para tal. É o reaproveitamento de uma corda usada para traçar o círculo principal. Dê um compasso para uma criança, e ela bem pode acabar reaproveitando uma mesma abertura diversas vezes, gerando desenhos muito similares.
Mais do que isso, é importante notar que Hawkins não encontrou apenas razões diatônicas. Segundo ele, encontrou repetidas vezes tais razões em 12 de 19 círculos com “medidas acuradas” do livro Circular Evidence. Mas mesmo entre estes 12 círculos com razões diatônicas, diversas proporções entre outras medidas equivaliam a razões não-diatônicas. Ou seja, o fato é que embora nem todos os círculos apresentassem razões diatônicas mesmo entre algumas de suas medidas, todos eles continham sim razões não-diatônicas!

Demonstração de teoremas (Cortesia do autor)
Pode parecer uma questão de ponto de vista, e de certa forma é. Mas avaliá-los reforça a constatação evidente de que os círculos ingleses não são completamente aleatórios, e o encontro de razões diatônicas entre algumas de suas medidas, e não em outras, não deve ser extraordinário por si mesmo. Curiosamente, o próprio professor Hawkins forneceria outra evidência disto nos próprios teoremas que encontrou nos círculos.

TeoremasQuatro dos teoremas identificados são teoremas Euclidianos. O quinto – um teorema geral do qual os quatro primeiros teoremas podiam ser derivados – foi deduzido por Hawkins, sendo desconhecido até então. Os teoremas (figura 1) são:[6]

Teorema ISejam três círculos iguais que partilhem uma tangente comum e formem um triângulo eqüilátero. Se um círculo for traçado através do centro dos três círculos, a razão entre o diâmetro deste círculo e o diâmetro de cada círculo menor original é diatônica: 4/3.

Teorema IIPara um triângulo eqüilátero, a razão entre as áreas do círculo circunscrito (externo) e inscrito (interno) é 4:1 – que também pode ser considerada parte da escala diatônica. A área do anel entre os círculos é três vezes a do círculo inscrito.

Teorema IIIPara um quadrado, a razão das áreas dos círculos circunscrito e inscrito é de 2:1, diatônica.

Teorema IV
Para um hexágono regular, a razão entre as áreas dos círculos circunscrito e inscrito é de 4:3, diatônica.
Teorema VOs teoremas I a IV são casos especiais de um teorema geral envolvendo triângulos e vários círculos concêntricos tocando seus lados e vértices. Triângulos diferentes geram teoremas diferentes.Como se vê, o que os quatro primeiros teoremas demonstram é justamente que determinadas construções simples envolvendo triângulos eqüiláteros, quadrados e hexágonos inevitavelmente devem envolver razões diatônicas!Se parece estranho que o próprio Hawkins evidenciasse o ponto, isto provavelmente ocorre porque aqui está outra questão de ponto de vista. Para Hawkins, os teoremas eram intencionais e os círculos com razões diatônicas eram parte desta intenção oculta. Não bastava incluir razões diatônicas, elas seriam incluídas como parte de teoremas euclidianos indicados geometricamente e que tivessem razões diatônicas como conseqüência natural. As razões diatônicas não eram apenas conseqüência dos teoremas, os teoremas euclidianos expressavam razões diatônicas como resultado de algo intencional e inteligente. Mas até que ponto a intencionalidade e inteligência são claras?
Ladrilhos Pitagóricos

Ladrilhos (Cortesia do autor)
Para ilustrar até que ponto desenhos geométricos simples podem representar de forma não-intencional teoremas matemáticos, podemos voltar ao teorema mais conhecido, o de Pitágoras. Conta uma anedota [7] que Pitágoras teria deduzido seu teorema observando ladrilhos sendo colocados, ladrilhos parecidos com o da figura ao lado.(Ladrilho 1) São apenas ladrilhos compostos de triângulos, mas bem se vê que são todos triângulos retos, e que compostos podem formar outros triângulos retos, como o destacado em amarelo. A área dos pequenos quadrados que podem ser formados a partir dos catetos deste triângulo retângulo (com oito triângulos) é igual à área do quadrado maior que pode ser formado pela hipotenusa. Pitágoras a seus pés. Ainda assim, ninguém diria que o responsável pelo ladrilho deve realmente conhecer o teorema de Pitágoras.Se o ladrilho anterior pode ser uma demonstração geométrica involuntária do teorema de Pitágoras, também não é o único e nem o mais interessante. Confira o segundo (Ladrilho 2).Enxergar o teorema de Pitágoras no segundo ladrilho é mais difícil, mas, não obstante, ele está ainda melhor demonstrado no Ladrilho 3.O quadrado azul é o quadrado da hipotenusa do triângulo retângulo vermelho. Os quadrados verde e o roxo são os quadrados dos catetos, e pode-se ver que os reorganizando pode-se formar o quadrado azul. “A soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa”.Ladrilhos insuspeitos podem ser provas belas do teorema de Pitágoras, mesmo que seus autores não tenham a menor intenção de construir pisos matemáticos. Da mesma forma, os autores de círculos ingleses que segundo Hawkins demonstram teoremas Euclidianos muito provavelmente não tinham idéia de que tais teoremas poderiam ser encontrados em suas obras. Apenas integraram triângulos, quadrados e hexágonos em desenhos geométricos simples, reaproveitando medidas.Nos olhos de quem vêÀ primeira vista o trabalho de Gerald Hawkins sobre os círculos pode parecer surpreendente. Teoremas Euclidianos, razões diatônicas, tudo apontando a um “perfil intelectual” razoavelmente sofisticado para os autores de círculos. No entanto, resulta que o perfil intelectual que Hawkins encontrou ao identificar teoremas em simples formações goemétricas de círculos ingleses foi o seu próprio perfil.Nem mesmo os autores de tais círculos conheciam ou pensaram em integrar tais teoremas em suas obras, que nada mais eram que círculos com polígonos regulares simples. Foi Hawkins que, à semelhança da anedota sobre Pitágoras, demonstrou sua perspicácia ao ver teoremas insuspeitos em desenhos inocentes e sem significado intencional – como ladrilhos no chão. O perfil intelectual de Hawkins era sofisticado a ponto do professor descobrir um teorema euclidiano desconhecido a todos. Uma interpretação sóbria da evidência disponível sugere que o quinto teorema não indica a inteligência dos autores de círculos, mas sim a de Gerald Hawkins. Que, no entanto, não pôde resistir à tentação de descobrir um enigma – que em verdade ele mesmo criou.
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Notas[1] Gerald Hawkins, Telegraph, disponível on-line em http://www.opinion.telegraph.co.uk/news/main.jhtml?xml=/news/2003/07/28/db2802.xml&sSheet=/opinion/2003/07/28/ixopright.html[2] Entre os diversos exemplos de pictogramas recentes, está a já famosa face alien de 2002 (ver um texto especulativo de Paul Vigay em http://www.cropcircleresearch.com/articles/alienface.html). Para círculos fora da Inglaterra, apenas um exemplo a conferir: Canadian Crop Circle Research Network (http://www.cccrn.ca/intro.htm). O Brasil, é claro, já contou com algumas formações, embora não muito sofisticadas.[3] Entrevista a Monte Leach, Share International em 1992, disponível on-line em http://www.mcn.org/1/Miracles/sphere.html[4] “Euclid's crop circles”. Science News 141(Feb.1 1992):76-77.[5] Para uma boa descrição on-line do envolvimento de Douglas Bower e David Chorley com os círculos, ver Dios! on-line em http://www.dios.com.ar/notas1/biografias/raras_avis/doug/doug1.htm[6] “Crop circles: Theorems in wheat fields”. Science News 150 (Oct.12 1996):239, disponível on-line em http://www.sciencenews.org/sn_arch/10_12_96/note1.htm[7] A anedota é apenas ilustrativa. O teorema de Pitágoras já era conhecido na Babilônia e Egito Antigo, muito antes do grego Pitágoras pisar sobre um ladrilho.
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